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更加了解虛數:平方為負的神奇數 人人伽利略25

作  者:日本Newton Press

譯  者:衛宮紘

出版日期:2021-05-05

 I S B N :9789864612390

叢書系列:人人伽利略科學叢書

規  格:平裝 / 全彩 / 176頁 / 21 x 27.5 x 0.8 cm

$450
  ★日本牛頓獨家授權精美圖解
  ★符合一○八課綱學習素養,延伸學習觸角
  ★學習虛數與複數的重要概念
 
  「什麼是虛數?」這個問題如果答不太出來的話,那麼,「少年伽利略」的《虛數》或許可以幫助你釐清觀念。
 
  虛數是從imaginary number翻譯而來,之所以是「想像」的,是因為它並不實際存在。虛數用i來代表,其定義是(-1)的平方根。從剛開始的整數,進而發現分數、小數、根號,好不容易接受了0跟負數的概念,卻又出現了平方之後竟然是負的,這跟一般「負負得正」的概念是相反的。虛數到底有什麼用處呢?
 
  ──有了將虛數與實數加起來的「複數」,想要用數學式表現波動、聲音、電磁波,便可化繁為簡。
  ──想要了解量子力學的基礎方程式,一定要學好虛數。
  ──利用傅立葉轉換的降噪耳機,也用了以虛數為主角的歐拉公式。
  ──與相對論有關的四維距離,流動著虛數時間?
 
   虛數看似與生活無關,其實很重要。理解虛數,不要求快,踏實最重要,《虛數》以精彩圖片搭配解說,從數的發展脈絡開始講解,帶領讀者一起釐清虛數和複數的基礎概念及其運用。
 
系列特色
 
  1. 本書系取得日本牛頓出版社的授權,以精美插圖、珍貴照片及電腦模擬圖像,深入淺出解說科學知識,淺顯易懂。
  2. 以一書一主題的系統化,縱向深入閱讀,橫向觸類旁通,主題涵蓋天文、數學、物理、化學、生命科學等領域。
  3. 以不同的角度提出各種科學疑問,啟發讀者對科學的探究興趣。
一、虛數的誕生歷程
自然數

負數
負數的乘法
有理數 ①∼②
無理數
實數
Column 1 小數的表示法誕生於16世紀
Column 2 畢達哥拉斯認為有理數是數的一切
Column 3 古代美索不達米亞黏土版刻畫的 2
Column 4 古人是這樣作平方根的圖
Column 5 證明 2是無理數
Column 6 用分數表示 2的方法—連分數
Column 7 何謂方程式?
Topics 實數的完成與無窮的概念
 
二、何謂虛數
虛數是什麼?
解不開的問題
虛數的誕生 ①∼②
虛數獲得市民權
Column 8 「二次方程式」不一定有實數解
Column 9 有4000年歷史的「二次方程式」
Column 10 以二次方程式的「公式解」求解卡當諾問題
Column 11 虛數誕生的契機是16世紀的 「數學擂台」
Column 12 卡當諾喜歡賭博,還促成 機率論發展
Q&A 1 複數平面為何又稱「高斯平面」?
Q&A 2 虛數能比較大小嗎?
 
三、虛數與複數
複數的表示方式
複數的加法
複數的乘法 ①∼②
以虛數求解奇妙的謎題 ①∼②
高斯與複數 ①∼②
數擴張的終點站
Column 13 以複數平面確認
「卡當諾問題」
Column 14 為什麼不是「負負得負」?
Column 15 複數的「極式」是什麼?
Column 16 在幾何學上運用複數平面
Column 17 複數平面的反轉與無窮遠點
Q&A 3 -1的四次方根、八次方根、十六次方根該如何計算?
Column 18 證明「代數基本定理」
Column 19 碎形與複數
Column 20 以複數的牛頓法求解碎形
Topics 黃金比例、正五邊形與複數
 
四、人類的至寶歐拉公式
三角函數
泰勒展開 ①∼②
何謂虛數次方?
歐拉的兩個公式
πie
鑑賞歐拉公式
為什麼歐拉公式重要?
Column 21 何謂三角函數?
Column 22 何謂自然對數的底數「e」?
Column 23 何謂圓周率「π」?
Column 24 為近代數學奠基的天才
數學家歐拉
 
五、虛數與物理學
光、天體與虛數
四維時空與虛數 ①∼②
未知粒子與虛數
量子力學與虛數 ①∼③
Q&A 4 為什麼不存在的虛數跟自然界有關?
Topics 量子力學與複數
Topics 小林-益川理論與虛數