三角函數的基礎是正弦sin、餘弦cos、正切tan，雖然令許多學生頭痛不已，卻是相當基礎且重要的數學定理，其用處無遠弗屆。從古代天文學的三角測量開始，到如今網路影片、地震速報，三角函數的應用早已涵蓋工程學、航海學、測繪學、音樂、物理、天文、地震分析，甚至是目前的網路影像與聲音壓縮、合成等等，堪稱是現代生活中各種技術的必備基礎。具備良好的數學運算能力，也有助於整合觀念，培養邏輯清晰的推理能力。
電車直走會撞到5個人，那調換方向改撞到2個人這樣合理嗎？飛毛腿阿基里斯為什麼跑不贏烏龜？雖然是雙胞胎，但哥哥卻比弟弟還要小4歲？我們能穿梭時光隧道，回到過去改變歷史嗎？竟然可以證明出「2=1」？這些看似以正確為前提，卻導出矛盾結論的問題，稱之為「悖論」，本書列舉50則悖論範圍涉及經濟、哲學、物理、數學、宇宙等等，形式也各不相同，深富趣味性，有許多悖論至今仍然沒有正確解答，讓科學家們傷透了腦筋。讀者可以藉此培養邏輯思考的能力，動動腦，讓自己沉浸在思辯的樂趣！
宇宙的廣袤遠遠超乎人類感官所能度測，所以人類能擺脫神話的臆測、文學的想像，從客觀的角度來認識宇宙，是以數學為基礎。對於現代的讀者來說，只要用高中程度的數學，就能推算出宇宙的許多事實。
